Video Abstracts en el Quantiki

Hoy me llegó un email de Martin Plenio del Imperial College. En su email me comentaba que él y Daniel Burgarth (Oxford) han creado una nueva herramienta para la difusión de papers a la cual llaman Video Abstracts. La idea es bien simple: grabar un pequeño video de unos 5 minutos en frente a un pizarrón, donde el autor explique de qué se trata el paper. O sea, en lugar de tener un abstract escrito, tenemos un video del abstract, lo cual puede ser mucho mas interesante.
Estos videos son subidos a YouTube y linkeados a los papers del arXiv.
Es una idea reciente, pero los primeros video abstracts ya pueden encontrarse en el Quantiki, bajo el artítulo Video Abstracts.
Espero pronto estar grabando alguno para contribuir con la idea, la cual me parece muy buena!

Visita al TypiCal

Los días lunes y martes pasados estuve visitando a Benoît Valiron del proyecto TypiCal en la École Polytechnique de París. Allí dí un seminario (abstract y transparencias aquí) y estuvimos debatiendo con Benoît sobre el trabajo que estoy haciendo.

Fue una muy productiva visita!

Estación de RER donde está la École

Mi hotel estaba a sólo unas cuadras de la torre, así que el martes a la mañana aproveché para ir hasta allí y tomar algunas fotos antes de ir al Laboratorio.

Vectorial, Lógica Lineal y Ortogonalidad

El miércoles y jueves pasados estuve en Lyon, invitado por Barbara Petit del grupo PLUME de la École Normale Supérieure de Lyon. Allí di un seminario sobre los sistemas de tipos que he desarrollado: Scalar, Additive y Vectorial, y algunos de los problemas sobre cómo chequear ortogonalidad entre términos y algunas pistas para resolverlo.

Olivier Laurent se dio cuenta de simplemente ver la presentación, la conexión entre Additive y Intuitionistic Multiplicative Exponential Linear Logic.

Pronto estaré publicando un nuevo paper sobre Additive (con esa conexión a la lógica lineal) y Vectorial. Además, hemos empezado a trabajar juntos con Barbara en el problema de la ortogonalidad, usando subtyping.

Próximos viajes:
Los días 4 y 5 de Mayo voy a París a visitar a Benoît Valiron y Gilles Dowek del proyecto TypiCal, en la École Polytechnique de París, donde daré otro seminario. Luego, el 18 de Mayo estaré en Chambery, donde iremos con mi director, Pablo Arrighi, a participar de una serie de seminarios organizados por Lionel Vaux del grupo LAMA.

System F escalar: los slides

Subí a mi home page los slides que usé para la presentación del System F escalar. Aquí pueden bajar la versión para ver en pantalla (qpl09-talk.pdf) y aquí una versión print friendly (qpl09-talk-to-print.pdf).

La presentación era de 15 minutos, así que los slides están muy resumidos, lo que puede ser útil para un primer pantallazo sobre de qué se trata. Si les interesa, el paper completo está aquí: arXiv:0903.3741.

El workshop en general estuvo muy bueno. Filmaron todas las presentaciones, así que supongo que pronto estarán online (avisaré cuando estén y dónde).

System F escalar: hacia una lógica cuántica.

Primer paper desde que empecé con este proyecto de doctorado. Fue aceptado en el VI Workshop Quantum Physics and Logic que se va a llevar a cabo en Oxford el 8 y 9 de Abril próximos. Está disponible para descargar libremente aquí: arXiv:0903.3741.

Título:

Scalar System F for Linear-Algebraic λ-Calculus: Towards a Quantum Physical Logic

(System F escalar para el λ-Cálculo Algebraico Lineal: Hacia una Lógica Física Cuántica)

Y acá dejo el abstract en español:

El λ-cálculo algebraico lineal [1] extiende el λ-cálculo con la posibilidad de crear combinaciones lineales arbitrarias de términos α.t+β.u. Dado que se pueden expresar operadores de punto fijo sobre sumas en este cálculo, surge la noción de infinito, y por lo tanto, la noción de formas indefinidas. Como consecuencia, a fin de garantizar confluencia, t-t no siempre reduce a 0, sólo si t es cerrado y en forma normal. En este paper proveemos un sistema de tipos estilo System F para el λ-cálculo algebraico lineal, el cual garantiza normalización y por lo tanto no hay necesidad de esas restricciones: t-t siempre reduce a 0. Además este sistema de tipos lleva la cuenta de "la cantidad de un tipo". Por lo tanto puede verse como un sistema de tipos probabilístico, garantizando que los términos definen funciones probabilísticas correctas. Por último, se puede ver este sistema de tipos como un paso en la búsqueda de una lógica física cuántica a través del isomorfismo de Curry-Howard [2].

Bueno, tal como se expresa en el abstract, lo que hicimos fue darle tipos al λ-cálculo algebraico lineal. Usamos System F, o sea un sistema de tipos polimórfico, expresado à la Curry. Los tres resultados que se podrían destacar son:

• Con System F tenemos strong normalization, o sea, todo término que tiene un tipo normaliza, siguiendo cualquier vía de reducción. Por lo tanto, no tenemos más el problema de los infinitos del λ-cálculo algebraico lineal.
• El sistema de tipos hace que cualquier función probabilística expresada en el lenguaje, esté bien definida, o sea, que, por ejemplo, en una función que devuelve una cosa u otra dependiendo de su argumento, ambos branches suman lo mismo.
• La idea de darle tipos a este cálculo, no es por el lenguaje en sí, sino para extraer una lógica utilizando el isomorfismo de Curry-Howard, lo cual, a diferencia de la lógica cuántica definida en 1936 por Barkhoff y von Neumann [3] (la cual no se sabe cómo relacionar con la computación cuántica), esta lógica no está definida ad hoc sino extraída de un sistema de tipos de un cálculo que permite expresar la computación cuántica. Por supuesto, este es el primer paso, aún falta trabajo por hacer hasta tener un sistema de tipos que sólo admita programas representables por la computadora cuántica (i.e. que sus términos estén normalizados y que sus compuertas sean unitarias), pero aquí, con este primer sistema de tipos, hacemos un intento de interpretación de la lógica: como ya dije, esta lógica no está inventada ad hoc, sino extraída automáticamente del sistema de tipos, entonces ¿qué significa esta lógica? ¿qué interpretación le podemos dar? A modo de discusión dejamos algunas ideas en la última sección del paper.

Referencias:

[1] Pablo Arrighi y Gilles Dowek. Linear-algebraic λ-calculus: higher-order, encodings and confluence. Lecture Notes in Computer Science (RTA'08), 5117:17-31, 2008. (arXiv:quant-ph/0612199).

[2] Morten H. Sørensen y Pawel Urzyczyn.Lectures on the Curry-Howard Isomorphism, Volume 149 (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics). Elsevier Science Inc., New York, NY, USA, 2006. (PDF).

[3] George D. Birkhoff y John von Neumann. The logic of quantum mechanics. Annals of Mathematics, 37:823-843, 1936. (JSTOR).

Función de lista de secuentes en arboles de pruebas: ¿Alguien conoce algo así?

Buenas,

  Este post es para preguntar si alguien conoce algo parecido a esto (dado que ya he buscado en varios lugares y preguntado y nadie me ha sabido responder que haya algo así... pero debería haberlo ¿no?)

La idea es, dado un sistema de tipos deterministico, i.e. si me das un secuente y una regla de tipado, te doy la conclusión determinísticamente (Para ponerlo más claro, piensen en un sistema de tipos de segundo orden, donde hay un y la regla me dice que lo puedo eliminar reemplazando la por algo, bueno, eso no sería determinístico ya que a la la puedo reemplazar por diferentes cosas, algo determinístico en cambio sería si la regla  fuese una familia de reglas (una por cada posible)), bueno, entonces, dado un sistema de tipos determinístico, lo que quiero es algo parecido a una función que tome una lista de sequentes y devuelva un árbol de prueba completo. O sea, es como si la función tuviera un árbol de pruebas vacío, donde sólo están las reglas a aplicar y los sequentes que hay en los axiomas, y cuando toma la lista de secuentes, los acomoda en los espacios vacíos de las hojas del árbol (o sea, los toma como hipótesis).

¿Se entiende la idea? Definirlo formalmente no es muy difícil, de hecho ya lo tengo hecho, pero quería saber si alguien conocía que ya exista algo así (como para no redefinir lo que ya existe).

Ya he preguntado a varias personas y nadie me supo decir que haya algo así, pero bueno, si a alguien esta "función" le suena parecido a algo que conozcan, avisen.